Докажите, что ab - cd больше 0 при всех значениях x, если a = x^10 + 10, b = x^20-10x^10...

Question

Докажите, что ab - cd больше 0 при всех значениях x, если a = x^10 + 10, b = x^20-10x^10 + 100, с = x^15 - 15, d = x^15 + 15.

Answer 1

Просто подставляем
ab-cd=(x¹⁰+10)(x²⁰-10x¹⁰+100)-(x¹⁵-15)(x¹⁵+15)=x³⁰+10³-x³⁰+15²=1225
вне зависимости от х одно и тоже значение 1225>0