Любая прямая, параллельная y = x, задается уравнением y = x + k, где kО R. Если такая прямая пересекает параболу y = x2 в двух точках, то уравнение x2 = x + kимеет два корня. Это уравнение равносильно квадратному уравнению x2 – x – k = 0, сумма корней которого равна 1. Следовательно, для каждого значения k сумма абсцисс точек пересечения прямой и параболы равна 1, то есть искомая сумма равна 2007.