1
преобразуем левую часть
1-cos2x=2sin²x
ctgx-√3=cosx/sinx-√3=(cosx-√3sinx)/sinx=2(1/2cosx-√3/2sinx)/sinx=
=-2sin(x-π/6)/sinx
(1-cos2x)*(ctgx-√3)=-2sin(x-π/6)*2sin²x/sinx=-4sin(x-π/6)sinx
Преобразуем правую часть
3sinx-√3cosx=2√3(√3/2sinx-1/2cosx=2√3sin(x-π/6)
Получили
-4sin(x-π/6)sinx=2√3sin(x-π/6)
2√3sin(x-π/6)+4sin(x-π/6)sinx=0
4sin(x-π/6)(√3/2+sinx)=0
sin(x-π/6)=0⇒x-π/6=πn,n∈z⇒x=π/6+πn,n∈z
sinx=-√3/2⇒x=(-1)^(n+1)*π/3+πk,k∈z
2
ОДз
-cosx>0⇒cosx<0⇒π/2+2πn<x<3π/2+2πn.n∈z<br>-cosx≠1⇒cosx≠-1⇒x≠π+2πn,n∈x
sinx>0⇒2πnx∈(π/2+2πn;π+2πn,n∈z)
Перейдем к основанию 2
log(-cosx)2*log(2)sinx=2
log(2)sinx/log(2)(-cosx)=2
log(2)sinx=2log(2)(-cosx)
log(2)sinx=log(2)cos²x
sinx=cos²x
sin²x+sinx-1=0
sinx=a
a²+a-1=0
D=1+4=5
a1=(-1-√5)/2⇒sinx=(-1-√5)/2<-1 нет решения<br>a2=(√5-1)2⇒sinx=(√5-1)/2⇒x=(-1)^n*arcsin(√5-1)/2+πn,n∈z
С учетом ОДЗ
x=π-arcsin(√5-1)/2+2πn,n∈z
x=3π-arcsin(√5-1)/2∈[17π/6;19π/4]