1. Преобразуйте выражение: а) (m + n)² б) (a - 5)² в) (2 - 3у)² г) (b + 2)(b - 2) д) (4 -...

Question

1. Преобразуйте выражение:
а) (m + n)²
б) (a - 5)²
в) (2 - 3у)²
г) (b + 2)(b - 2)
д) (4 - 5а)(5а + 4)
е) (7х² - 6у)(7х² + 6у)
2. Разложите на множители:
а) а² - 9
б) х² - 6х + 9
в) 16 - 9у²
г) 4х² + 4х + 1
д) 36m⁴ - 25n²
е) а⁴ - 16
3. Решите уравнение:
(3х - 1)(3х + 1) + (4х + 1)² = (5х -6)²
4. Сторона первого квадрата на 1 см больше стороны второго квадрата, а площадь первого на 7 см² больше площади второго. Найдите сторону первого квадрата.
5. Вычислите, используя формулы сокращённого умножения:
а) 61² - 60²
б) 73² + 2 · 73 · 27 + 27²
в) 113² - 2 · 113 · 13 + 13²

Answer 1

1.
(m+n)²=m²+2mn+n²
(a-5)²=a²-10a+25
(2-3y)²=4-12y+9y²
(b+2)(b-2)=b²-4
(4-5a)(5a+4)=(4-5a)(4+5a)=16-25a²
(7x²-6y)(7x²+6y)=49x⁴-36y²

2/
a²-9=(a-3)(a+3)
x²-6x+9=(x-3)²
16-9y²=(4-3y)(4+3y)
4x²+4x+1=(2x+1)²
36m⁴-25n²=(6m-5n)(6m+5n)
a⁴-16=(a²+4)(a²+4)

3.
(3x-1)(3x+1)+(4x+1)²=(5x+6)²
9x²-1+16x²+8x+1=25x²+60x+36
9x²+16x²-25x²+8x-60x-36=0
- 52x=36
x= - 36/52= - 9/13

4.

х (см)-сторона 1-го квадрата
х+1 (см)-сторона 2-го квадр.
S2 больше S1 на 7 см²

(х+1)²-х²=7
х²+2х+1-х²=7
2х=7-1
х=6:2
х=3(см)-сторона 1-го квадрата

5.
61²-60²=(61-60)(61+60)=1*121=121
73²+2*73*27+27²=(73+27)²=100²=10000
113²-2*113*13+13²=(113-13)²=100²=10000