ПОМОГИТЕ!НАЙДИТЕ ИНТЕГРАЛ!

0 голосов
43 просмотров

ПОМОГИТЕ!НАЙДИТЕ ИНТЕГРАЛ!

image
Алгебра (2.4k баллов) | 43 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\int \frac{dx}{1-\sqrt[3]{2-x}} =[\, t=\sqrt[3]{2-x},t^3=2-x,\; x=2-t^3,\; dx=-3t^2dt\, ]=\\\\=\int \frac{-3t^2\, dt}{1-t} =-3\int (-t-1+\frac{1}{1-t})dt=3\frac{t^2}{2}+3t+3\int \frac{dt}{t-1}=\\\\=\frac{3}{2}t^2+3t+3ln|t-1|+C=\\\\=\frac{3}{2}\sqrt[3]{(2-x)^2}+3\sqrt[3]{2-x}+3ln|\sqrt[3]{2-x}-1|+C
(834k баллов)
Похожие задачи