Предлог в заключение имеет значение "в конце чего-либо" и пишется с гласной Е.
В заключение - это предлог, пишется раздельно и -ие в окончании, например, в заключение рассказа, доклада.
Существительное с предлогом в заключении имеет лексическое значение "в тюрьме" или "в заключительной части текста", предложный падеж и окончание -и, сравните:
1) В заключение (в конце) выступления автор коснулся волнующей всех проблемы. - Предлог (коснулся в заключение чего? в заключение выступления)
2) Преступник содержался (где? , в чём? ) в заключении (в тюрьме) под стражей.
3) Основная мысль текста выражена (где? , в чём? ) в заключении