Острый угол ромба равен 45 градусам, а радиус вписанной окружности этого равен корню из...

Радиус вписаной окружности равен половине высоты ромба:

$r=\frac{h}{2}; \ \sqrt{2}=\frac{h}{2}; \ h=2\sqrt{2}$

$h=AB*sin\alpha$

$sin45=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$AB=\frac{h}{sin45}=\frac{2\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=4$

AB=4 - Сторона ромба