1.Периметр равностороннего треугольника ABC равен 24см. Точки K и M середины сторон AB и...

Question

1.Периметр равностороннего треугольника ABC равен 24см. Точки K и M середины сторон AB и BC. Найдите длину отрезка KM.
2.В равнобедренной трапеции основания равные 8см и 12см, меньший угол равен 60градусов. Найдите периметр и площадь трапеции.

Answer 1

Т.к. периметр равностороннего Δ равен 24 см, то каждая сторона равна 8 см. КМ - средняя линия Δ и ║ основанию АС=8 см. Средняя линия равна 1/2 основания
КМ=1/2 АС=8/2=4 см

Проведем ВЕ⊥АД и СМ⊥АД
т.к. ВС║АД, то ВС=ЕМ=8 см
АВ=СД и ∠ВАД=∠СДА=60°, тогда АЕ=х  ⇒
х+8+х=12
2х=4
х=2 см
Рассм. ΔАВЕ - прямоуг., ∠АЕВ=90°
т.к. ∠ВАД=60°, ∠АВЕ=90-60=30°
т.к. ∠АВЕ=30°, то АВ=2АЕ=4 см
пот. Пифагора АВ²=АЕ²+ВЕ²
ВЕ=√АВ²-АЕ²=√4²-2²=2√3 см
S=((ВС+АД)/2)*ВЕ=(8+12)/2 * 2√3=20√3 см
Р=2АВ+ВС+АД=2*4+8+12=28 см

Answer 2

1. КМ-является средней линией треугольника АВС.
Стороны АВ=АС=ВС=8,
24:3=8 см.
Находим среднюю линую КМ
8:2=4
Ответ:4 см.
2.Проведем ВЕ⊥АД, СF⊥АD
Т.к ВС║АD, то ВС=ЕF=8 см
АВ=СD и ∠ВАD=∠СDА, тогда АЕ=х, отсюда
х+8+х=12
2х=12-8
2х=4
х=4:2
х=2 см
Рассмотрим треугольник АВЕ-прямоугольный
Т.к ∠ВАD=60°, то ∠АВЕ=90°-60°=30°
Т.к ∠АВЕ=30°,то АВ=2АЕ=4

По теореме Пифагора:
ВЕ²=4²-2²=16-4=12
ВЕ=√12=2√3 см

S=(8+12)\2 *2√3=10*2√3=20√3
P=2*4+8+12=28