Площадь прямоугольного треугольника равна Один из острых углов равен 30°. Найдите длину...

0 голосов
56 просмотров

Площадь прямоугольного треугольника равна \frac{578 \sqrt{3} }{3} Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.


Математика (276 баллов) | 56 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

Тангенс угла - это отношение противолежащего катета (а) к прилежащему (b). tq 30 град = √3/3  (таблице), т.е. отношение а/b=√3/3, или a=b√3/3.   
Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле
 S=, подставим известные величины 

Умножим обе части на 2 и разделим обе части на √3/3. Получим уравнение
b²=1156   отсюда b=34
Ответ: прилежащий к углу 30 градусов  катет =34. 

(28 баллов)
0 голосов

Пусть катет, прилежащий к углу в 30° - у
а противолежащий - х, тогда гипотенуза - 2х
х² + у² = (2х)²
х*у = \frac{578 \sqrt{3} }{3}

у² = 3х²
у = х√3

х*х√3 = \frac{578 \sqrt{3} }{3}
х² = \frac{578}{3}
х = √\frac{578}{3}
у = \sqrt{578}

(36.4k баллов)