Как и говорил, решение совсем уж искусственное.
Находим ОДЗ, x принадлежит (1;+беск). При таких x третье слагаемое всегда будет отрицательным, второе же будет отрицательным при x>2. Подстановкой ищем такой x, который будет подходить и к первому логарифму и ко второму, это будет x=4. 10/(4+1)+log1/3(3)+log1/4(4)=2-1-1=0, нашли максимально возможный икс. Так как минимальное значение третьего слагаемого -1, то мы можем смело говорить, что при x от одного до четырех оно будет больше -1. Ровно как и второе слагаемое, а первое будет с уменьшением значения x только увеличиваться, значит можем брать первую точку из ОДЗ, следовательно x принадлежит от 1(не включая) до 4х включительно(так как больше либо равно).
Какое-то сочинение написал, но нормального способа решения не нашел, извиняюсь за возможную неточность понятий.