Кар­тин­ка имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 19 см и 32 см. Её на­кле­и­ли...

Question

Кар­тин­ка имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 19 см и 32 см. Её на­кле­и­ли на белую бу­ма­гу так, что во­круг кар­тин­ки по­лу­чи­лась белая окан­тов­ка оди­на­ко­вой ши­ри­ны. Пло­щадь, ко­то­рую за­ни­ма­ет кар­тин­ка с окан­тов­кой, равна 1080 см2. Ка­ко­ва ши­ри­на окан­тов­ки? Ответ дайте в сан­ти­мет­рах.

Answer 1

Х - ширина окантовки
2х+32 - длина картинки с окантовкой
2х+19 - ширина
(2х+32)*(2х+19)=1080
4х2+38х+64х+608=1080
4х2+102х+608-1080=0
4х2+102х-472=0  Сократим на 2
2х2+51х-236=0
D=2601-4*(-236)=2601+1888=4489; Корень из D равен 67
х"=(-51-67):2*2=-118:4=-29,5 (невозможно)
х=(-51+67):2*2=16:4=4 (см)
Ответ: ширина окантовки равна 4 см