Бежать - корень беж, пишется Е потому что проверочное слово бег, бегал.
Вертеть - корень верт, пишется Е потому что проверочное слово вертит.
Делить - корень дел, пишется Е потому что проверочное слово делит.
Катать - корень кат, пишется А потому что проверочное слово катит, закатит, перекатит, прикатит.
Качать - корень кач, пишется А потому что проверочное слово качка, раскачка.
Кроить - корень кро, пишется О потому что проверочное слово кроит.
Висеть - корень вис, пишется И потому что проверочное слово виснет, зависнет.