1) Около правильно8го треугольника со стороной 6см описана окружность. Найдите площадь...

Question

1) Около правильно8го треугольника со стороной 6см описана окружность. Найдите площадь сектора, содержащего сторону треугольника.

2) Площадь круга равна 12П см(квадратных) Найдите стороны правильных треугольников,один из которых вписан в этот круг,а другой описан около него. Буду благодарен если поможете! Заранее спасибо.

Answer 1

1) Вершины правильного треугольника делят окружность, описанную около этого треугольника на 3 равных части, значит центральный угол, опирающийся на сторону равен 120°. Sсектора =  πR²α/360°, в R= (√3/3)*a где а - сторона вписанного правильного треугольника, а α - центральный угол. Тогда S= πа²*3/(9*3) = π36*3/(9*3) = 4π.
2) Sкруга = πR², отсюда R=√12 = 2√3; Для треугольника, вписанного в этот круг имеем: a =R/(√3|3) = 6 Для треугольника, описанного около этотого круга имеем: А = r/(√3|6) =12