Найдите х, зная, что слагаемые в левой части уравнения составляют арифметическую...

Question

Найдите х, зная, что слагаемые в левой части уравнения составляют арифметическую прогрессию: 5+8+11+ ..+x=185

Answer 1

5+8+11+ ..+x=185

 

S_n= n(2a_1 + d(n-1))/2

 

d = 3

 

a_1 = 5

 

S_n = 185

 

185 = n (2*5 +3*(n-1))/2 = n(10 + 3n - 3)/2

 

370 = 10n + 3n^2 -3n

 

370 = 7n + 3n^2

 

3n^2 +7n - 370 = 0

 

Это уравнение имеет один целый корень, n = 10

 

x = a_n = a_1 + d(n-1) = 5 + 3*9 = 32

 

x= 32