Решить уравнение sin2x + 2sinx = √3 cosx + √3 указать корни, принадлежащие отрезку [-3П;...

Question

Решить уравнение
sin2x + 2sinx = √3 cosx + √3
указать корни, принадлежащие отрезку [-3П; 3П/2]

Answer 1

1) 2SinxCosx + 2Sinx - √3 Cosx - √3 = 0
2Sinx(Cosx +1) -√3(Cosx +1) = 0
(Cosx +1)(2Sinx -√3) = 0
Cosx +1 = 0        или          2Sinx -√3 = 0
Cosx = -1                             Sinx = √3/2
x  = π + 2πk , k ∈Z               x = (-1)^n * π/3 + πn , n ∈Z
2) [ -3π; 3π/2]
x = -13π/6;  -7π/6;   π/3;  2π/3
х = -3π;  -π;  π.

Comments

Промежуток- то посмотри: [-3П; 3П/2]. В этот промежуток попадают корни из первой группы решений и из второй...

---

да, но во второй группе в корнях нет деления на 6, только pi/3

---

Горб синусоиды пересекается прямой у = √3/2 дважды...

---

откуда знаменатель 6? вы же сами написали, что х=(-1)^n * π/3 + πn

---

x = -5π/3; -π/3,π/3; 2π/3, х = -3π; -π; Виноват...

---

теперь другое дело :)

---

- : _ (

---

Откуда столько корней на отрезке?

---

И как вообще получились положительные корни, если отрезок отрицательный

---

Ой, извиняюсь, это у меня отрезок полностью отрицательный...