система x^2+2x-47<2x+2 x^2-5x+11≤4x+3

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

\begin{cases}x^2-49<0\\x^2-9x+8\leq0\end{cases}" alt="\begin{cases}x^2+2x-47<2x+2\\x^2-5x+11\leq4x+3\end{cases}=> \begin{cases}x^2-49<0\\x^2-9x+8\leq0\end{cases}" align="absmiddle" class="latex-formula">

решаем каждое уравнение и строим прямые:

1) $x^2-49=0\\x^2=49\\x1=7;x2=-7$

2) $x^2-9x+8=0\\x1=1; x2=8$

1) (+) (-7)///////(-)///////(7) (+) >x

2) (+) 1/////(-)///////8 (+) >x

записываем общее решение:

$x E [1;7)$

Прим.: цифра в скобке = "дырка"

Alexаndr_zn (73.0k баллов) 10 Март, 18

StSerg_zn · Answer 1 · 2018-03-09T21:16:08+0000

1) перенеся все значения в левую часть получаем новую систему

$\left \{ {{x^{2}-49<0} \atop {x^{2}-9x+8\leq0}} \right.$

2) решив первое уравнение получаем $x_{1,2} = -7, +7$

3) решив второе уравнение получаем $x_{1,2} = 1, 8$

4) таким образом получаем систему

$\left \{ {{x = (-7, 7)} \atop {x=[1,8]}} \right$

решением этой системы является множество x = [1,7)