7.
Проведём из точки

перпендикуляр

на ребро
Плоскость

которой принадлежит прямая

перпендикулярна плоскости

а значит, прямая

перпендикулярна плоскости
Отсюда следует, что плоскость

проведённая через прямую

перпендикулярна плоскости

а значит, плоский угол

и есть искомый угол между прямой

и плоскостью
Треугольник

равносторонний, а значит, его высоты одновременно являются и медианами, стало быть
Из прямоугольного треугольника

по теореме Пифагора найдём гипотенузу:
Из прямоугольного треугольника

по теореме Пифагора найдём гипотенузу:
Зная прилежащий к искомому углу

катет

и гипотенузу

мы можем найти косинус искомого угла:
О т в е т :
8.
Проведём из точки

перпендикуляр

на ребро
Плоскость

которой принадлежит прямая

перпендикулярна плоскости

а значит, прямая

перпендикулярна плоскости
Отсюда следует, что плоскость

проведённая через прямую

перпендикулярна плоскости

а значит плоский угол

и есть искомый угол между прямой

и плоскостью
Треугольник

равнобедренный, а значит, его высота

одновременно является и медианой, стало быть
Из прямоугольного треугольника
по теореме Пифагора найдём гипотенузу:
Зная прилежащий к искомому углу

катет

и гипотенузу

мы можем найти косинус искомого угла:
О т в е т :
9.
<img src="https://t