ПОМОГИТЕ решить через х и у Из сосуда емкостью 50 л, наполненного кислотой, вылили...

Question

167 просмотров

ПОМОГИТЕ решить через х и у
Из сосуда емкостью 50 л, наполненного кислотой, вылили несколько литров и долили сосуд водой; затем опять вылили столько же литров раствора и опять долили водой. После этого в сосуде осталось 32 л чистой кислоты. Сколько кислоты было вылито в первый и во второй раз?

Алгебра ШоКоЛаДнАйА_zn (105 баллов) 17 Апр, 18 | 167 просмотров

Дан 1 ответ

бабаУля_zn · Answer 1 · 2018-04-17T19:23:00+0000

I Пусть х литров кислоты слили, тогда осталось (50-х) литров кислоты.
Добавили х литров воды, тогда:
$\frac{x}{50-x}$ , где х - вода, а (50-х) - кислота.

II Пусть y литров раствора слили.
Составим пропорцию, чтобы узнать, сколько литров кислоты слили на

50 (литров раствора) ---------- (50-х) кислоты
y (литров раствора) --------- ? кислоты

$? = \frac{y\cdot(50-x)}{50}$

Тогда осталось кислоты:
(50-х) - от I раза кислоты
$\frac{y(50-x)}{50}$ - от II раза кислоты
32 - осталось по условию задачи
Тогда,

$(50-x)-( \frac{y(50-x)}{50} )=32\\\\ \frac{(50-x)\cdot 50-y(50-x)}{50}=32\\\\ \frac{(50-x)(50-y)}{50}=32$

Найдем такие х и у, которые удовлетворяют данному равенству.

1) Подбором, начиная с $x=1 \Rightarrow \frac{49\cdot 50-y}{50}\neq 32$
х=1 - не подходит

2) $x=2 \Rightarrow\\\\ \frac{49\cdot 50-y}{50}\neq 32\\\\ 24(50-y)=32\cdot25\\ 3(50-y)=4\cdot25\\ 50-y= \frac{100}{3} \notin\mathbb {Z}$
нет целых решений

и т.д., пока не придем к нужному значению:

10) $x=10 \Rightarrow\\\\ 40\cdot(50-y)=32\cdot50\\ 50-y= \frac{32\cdot50}{40}\\ 50-y=40\\ y=10$

Подходит случай х=10 и у=10, то есть, в первом случае слили
х=10 литров кислоты, а во втором случае слили

$\frac{y(50-x)}{50}= \frac{10\cdot(50-10)}{50}= \frac{400}{50}=8$ литров кислоты

Ответ: 10 литров кислоты слили в I раз;
8 литров кислоты слили во II раз