4 задание. после 12√2 уверенность в решении пропала

Question 1

Question 2

Вычислим выражение в скобках:
$5^{log_{\sqrt{5}}(3+\sqrt{2})}-49^{log_7(3-\sqrt{2})}=5^{2log_5(3+\sqrt{2})}-(7^2)^{log_7(3-\sqrt{2})}=\\=(5^{log_5(3+\sqrt{2})^2})-(7^{log_7(3-\sqrt{2})^2})=(3+\sqrt{2})^2-(3-\sqrt{2})^2=\\=(3+\sqrt{2}+(3-\sqrt{2}))(3+\sqrt{2}-(3-\sqrt{2}))=6*2\sqrt{2}=12\sqrt{2}$

стоить вспомнить такое тождество:
$c^{log_ab}=b^{log_ac}$
преобразуем оставшуюся часть дроби:
$\frac{2^{log_37\sqrt{3}}}{7^{log_36}}=\frac{2^{log_37+log_3\sqrt{3}}}{7^{log_32+log_33}}=\frac{2^{log_37+\frac{1}{2}}}{7^{log_32+1}}=\frac{2^{log_37}*2^\frac{1}{2}}{7^{log_32}*7}=\frac{\sqrt{2}}{7}*\frac{2^{log_37}}{2^{log_37}}=\frac{\sqrt{2}}{7}$

итого получаем:
$12\sqrt{2}*\frac{\sqrt{2}}{7} - \frac{3}{7}=\frac{24}{7}-\frac{3}{7}=\frac{21}{7}=3$

Если будут вопросы, пишите.

Question 3

Решите задачу:

$\frac{(5^{log_{ \sqrt{5}}(3+ \sqrt{2} )} - 49^{log_{7}(3-\sqrt{2})})*2 ^{log_{3}7 \sqrt{3} } }{7 ^{log_{3}6}} - \frac{3}{7} = \\ = \frac{(5^{2log_{5}(3+ \sqrt{2} )} - ( 7^{2} )^{log_{7}(3-\sqrt{2})})*2 ^{log_{3}7 \sqrt{3} } }{7 ^{log_{3}6}} - \frac{3}{7} = \\$
$= \frac{((5^{log_{5}(3+ \sqrt{2} )})^{2} - ( 7 ^{log_{7}(3-\sqrt{2})})^{2})*2 ^{log_{3}7 \sqrt{3} } }{7 ^{log_{3}6}} - \frac{3}{7} = \\ = \frac{((3+ \sqrt{2} )^{2} - (3- \sqrt{2})^{2})*2 ^{log_{3}7 \sqrt{3} } }{7 ^{log_{3}6}} - \frac{3}{7} = \\$
$= \frac{(3+ \sqrt{2} - 3+ \sqrt{2})(3+ \sqrt{2} + 3-\sqrt{2})*2 ^{log_{3}7 \sqrt{3} } }{7 ^{log_{3}6}} - \frac{3}{7} = \\ = \frac{2\sqrt{2}*6*2 ^{log_{3}7 \sqrt{3} } }{7 ^{log_{3}6}} - \frac{3}{7} = \\$
$= \frac{2\sqrt{2}*6*2 ^{log_{3}7+log_{3} \sqrt{3} } }{7 ^{log_{3}(2*3)}} - \frac{3}{7} = \frac{2\sqrt{2}*6*2 ^{log_{3}7}*2^{log_{3}3^{ \frac{1}{2} } } }{7 ^{log_{3}(2*3)}} - \frac{3}{7} =\\ = \frac{12\sqrt{2}*2 ^{log_{3}7}*2^{\frac{1}{2} } }{7 ^{log_{3}2}*7 ^{log_{3}3}} - \frac{3}{7} = \frac{12\sqrt{2}^{2} *2 ^{log_{3}7} }{7 ^{log_{3}2}*7} - \frac{3}{7} = \\$
$= \frac{12*2 *2 ^{log_{3}7} }{2 ^{log_{3}7}*7} - \frac{3}{7} = \frac{12*2 }{7} - \frac{3}{7} = \frac{24 }{7} - \frac{3}{7} = \frac{21}{7} = 3 \\$