Знайдіть найбільшу висоту трикутника зі сторонами 5см,5см,6см.

Найдём площадь треугольника по формуле Герона

$p= \frac{(5+5+6)}{2}= \frac{16}{2} =8$ см

$S_\Delta= \sqrt{8(8-5)(8-5)(8-6)} =\sqrt{8*3^2*2}=\sqrt{2^3*3^2*2}=$

$=\sqrt{2^4*3^2}=2^2*3=4*3=12$ см²

$S_\Delta=12$ см² (1)

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника будет равна h. C другой стороны

$S_\Delta= \frac{6*h}{2}=3h$ см² (2)
Приравняем правые стороны (1) и (2)
12=3h
h=12:3
h=4 см.

Высота, проведённая к одной из боковых сторон равна Н. Тогда площадь треугольника равна

$S_\Delta= \frac{5*H}{2}$

$S_\Delta=2,5*H$ (3)

Приравняем правые стороны (1) и (3)

12=2,5Н
Н=12:2,5
Н=4,8 см

Как видно наибольшие высоты могут быть проведены к боковым сторонам.

Ответ: 4,8 см