Воспользуемся выражением для косинуса двойного угла:
cos 2a = 2 cos^a - 1 = 1 - 2 sin^2 a
Подставим это следующим образом: в левый корень - выражение с синусом, в правый - с косинусом. Тогда под левым корнем получим:
sin^4 a + (1 - 2 sin^2 a) = sin^4 a - 2 sin^2 a + 1 = (sin^2 a + 1)^2 - свернули сумму квадратов;
Для правого корня:
cos^4 a - (2 cos^a - 1) = (cos^2 a -1)^2
Взяв корни, получаем выражение в виде:
sin^2 a + 1 + cos^2 a -1 = sin^2 a + cos^2 a = 1 - по основному тригонометрическому тождеству.