Выплыло из-за туч солнышко и стало рассыпать свои лучи (простое предложение с однородными сказуемыми, соединенными одиночным союзом и - знаки не нужны). В это время распустилась черемуха и кусты дикой смородины над самой водой позеленели (предложение сложное, но у основ есть общее обстоятельство "в это время", поэтому запятую не ставим). Холодные дождевые капли падали на землю и звонко шлепались о листья (простое предложение с однородными сказуемыми, соединенными одиночным союзом и - знаков нет). Капли отражали солнышко, и блестящие зайчики бегали по листочкам (сложносочиненное предложение - на грани частей ставится запятая).
По листочкам ползают маленькие жучки, быстро бегают муравьи, порхают бабочки (сложное бессоюзное). Ярко светит солнышко, и все вокруг расцветает, радуется новому дню (сложносочиненное). Первыми в дорогу засобирались теплолюбивые птицы, потому что дни становились все холоднее (сложноподчиненное).