Прошу, пожалуйста помогите, мне очень нужно это понять!!! Я не понимаю, откуда в этом...

$\frac{1}{1}-\frac{1}{2}=\frac{2}{2}-\frac{1}{2}=\frac{2-1}{2}=\frac{1}{2}=\frac{1}{1\cdot 2}\\\\\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{3}{2\cdot 3}-\frac{2}{2\cdot 3}=\frac{3-2}{2\cdot 3}=\frac{1}{2\cdot 3} \\\\\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{4}{3\cdot 4}-\frac{3}{3\cdot 4}=\frac{4-3}{3\cdot 4}=\frac{1}{3\cdot 4}\\\\\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{5}{4\cdot 5}-\frac{4}{4\cdot 5}=\frac{5-4}{4\cdot 5}=\frac{1}{4\cdot 5}$
.................................................................................

$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1}{n(n+1)}-\frac{n}{n(n+1)}=\frac{n+1-n}{n(n+1)}=\frac{1}{n(n+1)}$

$\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+...+\frac{1}{9\cdot 10}=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}$