Корнями квадратного уравнения х²+рх+q=0 являются числа х₁ и х₂ Составить уравнение...

Решите задачу:

$x^2 + px + q = 0\\\\ x_1 + x_2 = -p, \ x_1x_2 = q, \ \frac{1}{x_1x_2} = \frac{1}{q}, \ \frac{x_1 + x_2}{x_1x_2} = \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_1}= -\frac{p}{q}\\\\\ x_1 + x_2 + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_1} = -\frac{p}{q} - p = -b\\\\ (x_1 + \frac{1}{x_2})(x_2 + \frac{1}{x_1}) = x_1x_2 + 1 + 1 + \frac{1}{x_1x_2} = q + 2 + \frac{1}{q} = c\\\\ x^2 + bx + c = 0\\\\ x^2 + (p + \frac{p}{q})x + q + \frac{1}{q} + 2 = 0 \ | \ * \ q\\\\ qx^2 + (pq + p)x + q^2 + 1 + 2q = 0\\\\\boxed{qx^2 +p(q + 1)x + (q + 1)^2 = 0}$