Изобразите область определения функции. найдите частные производные!!!!!!!!!!!!!ДАМ МНОГО...

ОДЗ:
сos(y-x)>0
4-x²-y²≥0

-π/2 ≤y-x≤π/2 или х - (π/2) ≤ y ≤ x + (π/2)
Область ограничена сверху прямой у=х+(π/2) синий цвет на рис.,
снизу прямой у=х-(π/2) - зеленый цвет на рис.

х²+y²≤4 - внутренность круга с центром в точке (0;0) радиусом 2.

Область определения часть полосы, заключенная внутри круга. Розовый цвет.

$z`_x=\frac{1}{cos(y-x)} \cdot (cos(y-x))`_x+ \frac{1}{2 \sqrt{4-x^2-y^2} } \cdot(4-x^2-y^2)`_x= \\ \\ = \frac{1}{cos(y-x)} \cdot (-sin (y-x))\cdot(y-x)`_x+ \frac{1}{2 \sqrt{4-x^2-y^2} } \cdot(-2x)= \\ \\ =\frac{-sin(y-x)}{cos(y-x)} \cdot(-1)- \frac{2x}{2 \sqrt{4-x^2-y^2} }=\\ \\ =tg(y-x)-\frac{x}{ \sqrt{4-x^2-y^2} }$

$z`_y=\frac{1}{cos(y-x)} \cdot (cos(y-x))`_y+ \frac{1}{2 \sqrt{4-x^2-y^2} } \cdot(4-x^2-y^2)`_y= \\ \\ = \frac{1}{cos(y-x)} \cdot (-sin (y-x))\cdot(y-x)`_y+ \frac{1}{2 \sqrt{4-x^2-y^2} } \cdot(-2y)=\\ \\ =\frac{-sin(y-x)}{cos(y-x)} \cdot 1- \frac{2y}{2 \sqrt{4-x^2-y^2} }=\\ \\ =-tg(y-x)-\frac{y}{ \sqrt{4-x^2-y^2} }$

$dz=z`_xdx+z`_ydy \\ \\ dz=(tg(y-x)-\frac{x}{ \sqrt{4-x^2-y^2} })dx+(-tg(y-x)-\frac{y}{ \sqrt{4-x^2-y^2} })dy$