Найдите все значения a при которых функция y=-x^3/3-(a-2)x^2-2 убывает при всех x

Question

Найдите все значения a при которых функция y=-x^3/3-(a-2)x^2-2 убывает при всех x

Answer 1

Чтобы функция убывала,нужно чтобы производная была равна отрицательному числу
y`=-x²-2x(a-2)=0
-x(x+a-2)=0
x=0  x=2-a
Надо чтобы а=2,тогда y`=-x²=0
x=0
                  -                 _
-------------------(0)-------------------
функция будет убывать на всей числовой оси