решите системы уравнений способом подмены переменных и используя симметричность: 1)...

Question

решите системы уравнений способом подмены переменных и используя симметричность:

1) x/y+y/x=3(целых)1/3

x^2-y^2=72

2)(x+y)^2-4(x+y)=45

(x-y)^2-2(x-y)=3

3)xy-29=x+y

x^2+y^2=x+y+72

Answer 1

1) Сначала делаем порядок с первым уравнением. Замена: x/y = t; y/x = 1/t; 3 (целых) 1/3 = 10/3. 

t + 1/t = 10/3 |*3t

3t^2 - 10t + 3 = 0

D = 64

t1 = 3

t2 = 1/3

x/y = 3  или x/y = 1/3

х = 3y           y = 3x

Теперь подставляем это в второе уравнение, сначало где х = 3y, потом   y = 3x:

1.9y^2 - y^2 = 72

8y^2 = 72

y^2 = 9

y1 = 3, x1 =9

y2 = -3, x2 = -9

2.  x^2 - 9x^2 = 72

-8x^2 - 72

Такого быть не может.

Вывод: (9;3);(-9;-3).