В правильной четырех угольной пирамиде площадью ABCD с основанием ABCD проведено сечение...

0 голосов
24 просмотров

В правильной четырех угольной пирамиде площадью ABCD с основанием ABCD проведено сечение через середину ребер AB и BC и вершину S. найдите площадь этого сечения, если боковое ребро пирамиды 5, а сторона основания 4


Геометрия (17 баллов) | 24 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1. Назовем середину АВ - К, а середину ВС - М

2. т.к. пирамида правильная ее стороны равнобедренные тр-ки, то для тр-ка ABS, SK - высота, найдем ее

SK^{2} = AS^{2} - (\frac{AB}{2})^{2}

SK = 3\sqrt{7}

3. т.к. пирамида правильная ее основание квадрат, то тр-к BKM - прямоугольный и равнобедренный, найдем KM

KM^{2} = BK^{2} + BM^{2}

KM = 2\sqrt{2}

4. т.к. SK=SM, т.к. пирамида правильная, то найдем высоту этого тр-ка

 

 h^{2} = SK^{2} - (\frac{KM}{2})^{2}

h = \sqrt{19}

5. площадь тр-ка равна половине произведения основания на высоу

 (\frac{h*KM}{2}) =  \sqrt{38}

Ответ  \sqrt{38}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5.4k баллов)