Помогите решить очен срочно! Треугольник задан вершинами а(6;8), b(2;-4), c(-6;4)....

Question

Помогите решить очен срочно! Треугольник задан вершинами а(6;8), b(2;-4), c(-6;4). Найдите угол abc

Answer 1

Найдем вектор АВ=(-4;-12) и вектор ВС=(-8;-8)

Длины этих векторов |AB|=√(16+144)=√160=4√10

|BC|=√(64+64)=8√2

Скалярное произведение векторов = сумме произведений их координат:

AB*BC=-4*(-8)-12*8=32-96=-64

Косинус угла равен скалярному произв-ию, деленному на произведение длин векторов:

cosφ=-64 / [4√10*8√2]=-2 / [√10*√2]=-2 / √20 =-2 / 2√5 = -1/√5,φ=arccos(-1/√5)=π-arccos1/√5