Герметична прогрессія задана формулою n-го члена bn=5*2(n+1)-степінь.Знайдіть суму семи...

Question

Герметична прогрессія задана формулою n-го члена bn=5*2(n+1)-степінь.Знайдіть суму семи перших її членів

Answer 1

q=b2/b1

b1=5*2^(1+1)=5*2^2=5*4=20;

b2=5*2^(2+1)=5*2^3=5*16=80;

q=80/20=4 - знаменатель геом. прогрессии.

Сумма первых 7 членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле
Sn=(bn*q-b1)/q-1, 

Подставим данные значения в формулу:

b7=5*2^(1+7)=5*2^8=5*256=1280;

S7=(1280*4-20)/4-1,

S7=5100/3=1700.