Ребят,помогите пожалуйста,срочно надо,буду очень благодарен❤️

Question 1

Question 2

1.
$log_{7}(x+6)+log_{7}x=1$

ОДЗ:
а) x+6>0
x> -6
b) x>0
В итоге ОДЗ: x>0

$log_{7}(x+6)*x=1 \\ x(x+6)=7^1 \\ x^2+6x-7=0 \\ D=36+28=64 \\ [tex]x_{1}= \frac{-6-8}{2}=-7 \\$
не подходит по ОДЗ.

$x_{2}= \frac{-6+8}{2}=1$
Ответ: 1

2.
$\frac{1}{3}(lg \frac{1}{2}+lgx+ \frac{1}{2}lg2 )= \frac{2}{3}-lg5$

ОДЗ: x>0

$\frac{1}{3}lg( \frac{1}{2} *x* \sqrt{2} )= \frac{2}{3}-lg5 \\ \\ 3* \frac{1}{3}lg( \frac{ \sqrt{2} }{2}x )=3* \frac{2}{3}-3lg5 \\ \\ lg( \frac{ \sqrt{2} }{2} x)=2-lg5^3 \\ \\ lg( \frac{ \sqrt{2} }{2}x )=lg10^2-lg125 \\ \\ lg( \frac{ \sqrt{2} }{2} x)=lg \frac{100}{125} \\ \\ lg( \frac{ \sqrt{2} }{2}x )=lg \frac{4}{5}$
$\frac{ \sqrt{2} }{2}x= \frac{4}{5} \\ \\ x= \frac{4}{5}* \frac{2}{ \sqrt{2} } \\ \\ x= \frac{8}{5 \sqrt{2} } \\ \\ x= \frac{8 \sqrt{2} }{5 \sqrt{2}* \sqrt{2} } \\ \\ x=0.8 \sqrt{2}$

Ответ: 0,8√2.

3.
$ln(log_{3}(log_{2}x))=0$

ОДЗ: x>0

$log_{3}(log_{2}x)=e^0 \\ log_{3}(loq_{2}x)=1 \\ log_{2}x=3^1 \\ x=2^3 \\ x=8$
Ответ: 8

4.
$log_{4} \frac{1}{x^2}+log_{4} \sqrt{x} =-3$

ОДЗ: x>0;
x≠1

$log_{4}( \frac{ \sqrt{x} }{x^2} )=-3 \\ \\ \frac{ \sqrt{x} }{x^2}=4^{-3} \\ \\ \frac{ \sqrt{x} }{( \sqrt{x} )^4}= \frac{1}{4^3} \\ \\ \frac{1}{ (\sqrt{x} )^3}= \frac{1}{4^3} \\ \\ \sqrt{x} =4 \\ x=4^2 \\ x=16$
Ответ: 16.