Найти критические точки функции определите какие из них являются точками минимума и...

0 голосов
63 просмотров

Найти критические точки функции определите какие из них являются точками минимума и максимума: 1) f(x)=x^2+2x+3; 2)f(x)=2x^3+x^2; 3)f(x)=4x^3+9x^2-12x+6; 4)f(x)=x^3-x^2-x-2


Алгебра (50 баллов) | 63 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1)
f'(x)=2x+2
2x+2=0
x=(-1)

Интервал и их знаки:
(-\infty,-1)=-
(-1,+\infty)=+

Точка -1, точка минимума.

2)
f'(x)=6x^2+2x
6x^2+2x=0
x(6x+2)=0
x_{1,2}=0,(- \frac{1}{3})
Интервалы и знаки:
(-\infty,- \frac{1}{3})=+
(- \frac{1}{3},0)=-
(0,+\infty)=+

То есть:
- \frac{1}{3} - точка максимума.
0-точка минимума.

3)
f'(x)=12x^2+18x-12
12x^2+18x-12=0
x_{1,2}= \frac{-18\pm30}{24}=(-2), 0.5
(-\infty,-2)=+
(-2,0.5)=-
(0.5,+\infty)=+

-2=\max
0,5=\min

4)

f'(x)=3x^2-2x-1
3x^2-2x-1=0
x_{1,2}= \frac{2\pm 4}{6}=1,(- \frac{1}{3})

(-\infty,- \frac{1}{3})=+
(- \frac{1}{3},1)=-
(1,+\infty)=+

- \frac{1}{3}=\max
1=\min

(46.3k баллов)