В трапеции ABCD (AD и BC - основания) диагонали пересекаются в точке O, AD=12 см, BC=4...

Question

В трапеции ABCD (AD и BC - основания) диагонали пересекаются в точке O, AD=12 см, BC=4 см. Найдите площадь треугольника BOC, если площадь треугольника AOD равна 45 см²

Answer 1

Тр-ки АОД и ВОС подобны т.к. АД║ВС, ∠ДАО=∠ВСО, ∠АДО=∠СВО. 
Линейное отношение этих треугольников равно 1:3 (ВС:АД=4:12=1:3)
Площадь фигуры - двухмерная величина (длина×ширина), значит коэффициент подобия площадей будет k²
Отношение площадей тр-ков ВОС и АОД:   
 k²=(1:3)²=1:9
S(ВОС)=S(АОД)·k²=45/9=5 см²