"Он топит течь и, выгребая из неё золу, выбрасывает рядом с домом."
Он - подлежащее, выраженное сущ. Топит и выбрасывает - сказуемые, выраженные глаголом. Выгребая из неё золу - дееприч., выделяется запятыми. Печь - дополнение, выраженное сущ., и - соед. союз, рядом с домом - определение.