Срочно, у нас завтра к.р. и будут они ** подобии таких задач: Диагонали равнобедренной...

Question

28 просмотров

Срочно, у нас завтра к.р. и будут они на подобии таких задач:
Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны, а большая диагональ делит точку пересечения на отрезки 2 см и 8 см . Найдите большее основание.
Катеты прямоугольного треугольника равны √3 и √6 . Найти их проекции на гипотенузу если она равна 3 см .
В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе равна 5 см . Проекции катетов на гипотенузу относятся как 1:25 . Найти эти проекции.
ПОЖАЛУЙСТА МНЕ ОЧЕНЬ НУЖНА ВАША ПОМОЩЬ!!!! ДАЮ ОТ 30 БАЛОВ!!СПАМИТЬ НЕ НУЖНО!!!

Геометрия Ludmilka2015_zn (99 баллов) 17 Апр, 18 | 28 просмотров

Дан 1 ответ

marinangl_zn · Answer 1 · 2018-04-17T17:21:38+0000

№1.
Ну что ж, начнём с того, что диагонали равнобедренной трапеции равны. Пусть будет трапеция АВСD, ВС и AD - основания, AD - большее, значит, его нам и надо найти. Пуст диагонали пересекаются в точке О. Если диагонали равны, то и точкой пересечения они делятся на равные отрезки, то есть ВО=ОС=2, ОА=ОD=8. AD - гипотенуза. По теореме Пифагора

$AD= \sqrt{AO^{2}+OD^{2}} = \sqrt{64+64}= 8\sqrt{2}$

Ответ: $8 \sqrt{2}$

№2.
Пусть будет прямоугольный треугольник АВС, угол В - прямой, АВ= $\sqrt{6}$ и ВС= $\sqrt{3}$ . АС - гипотенуза, АС=3. Чтобы узнать проекции катетов на гипотенузу, надо из вершины прямого угла опустить перпендикуляр на гипотенузу. Пусть это будет ВМ. Тогда АМ - проекция АВ, МС - проекция ВС. Пусть АМ=х, тогда МС=3-х, потому что АС=3. Тогда по формуле среднего геометрического ВМ= $\sqrt{x(3-x)}$ . А теперь рассмотрим прямоугольный треугольник АВМ. Запишем теорему Пифагора:

$AB^{2}=AM^{2}+BM^{2}\\\\ 6=x^{2}+x(3-x)$

Переносим всё в одну сторону, раскрываем скобки, решаем квадратное уравнение. Получим, что х=2. Значит, проекция катета АВ, то есть АМ=2, а проекция катета ВС, то есть МС=1.

Ответ: 2 и 1.

№3.
Пусть будет треугольник АВС, угол В - прямой, ВМ-высота к гипотенузе. Проекции катетов - это АМ и МС. По формуле среднего геометрического

$BM= \sqrt{AM*MC}$

Пусть АМ:МС=1:25. Пусть АМ=х, тогда МС=25х. Составим уравнение:

$5= \sqrt{x*25x}$

Возведём обе части в квадрат и решим уравнение:

$25=25x^{2}\\ \\ x_{1}=1; x_{2}=-1$

Но х - это длина, она не может быть отрицательной, поэтому х=1.

Ответ: 1 и 25.