Родился 1 ноября в старинном балкарском ауле Верхний Чегем в семье скотовода и охотника. Вырос в горах. Ребенком потеряв отца, прожил трудное детство, очень рано начал работать.
В 1926 поступил в только что открывшуюся школу в Нижнем Чегеме, где впервые увидел книги, начал учить русский язык. В 10 лет написал первые свои стихи. После школы учился в техникуме в Нальчике, заполняя толстые тетради своими стихами. В семнадцать стал печататься в газетах.
В 1935 Кулиев приезжает в Москву и, хотя твердо решил стать поэтом, поступает в Театральный институт (ГИТИС), где изучались все области искусства и культуры, чтобы стать хорошо образованным человеком. Одновременно слушал лекции в Литературном институте, продолжая писать стихи. В 1939, окончив институт, возвращается в Нальчик, преподает в учительском институте литературу. В 1940 выходит первая книга стихотворений "Здравствуй, утро!".
В 1940 был призван в ряды Красной Армии, служил в парашютно-десантной бригаде. Весной 1941 бригаду направили в Латвию, где Кулиев и встретился с войной. После тяжелых боев под Орлом был ранен, попал в госпиталь. Писал много стихов, которые печатали в газетах "Правда", "Красная звезда" и др. Позже воевал на Сталинградском фронте уже в качестве военного корреспондента газеты "Сын Отечества". Участвовал в боях за освобождение южных городов, снова был ранен, долго лечился в госпиталях. В годы войны написал несколько циклов стихов - "В час беды", "О тех, кто не вернулся", "Перекоп" (1942 - 44).
В 1945 уехал в Киргизию, работал в Союзе писателей (по рекомендации Н.Тихонова), писал стихи, но не мог публиковать их (балкарский народ был переселен Сталиным во время войны). Занимался переводами. В мае 1956 Кулиев приехал в Москву, где Н.Тихонов способствовал изданию книги стихов "Горы", вышедшей в 1957; в этом же году в издательстве "Молодая гвардия" вышла вторая книга - "Хлеб и роза".
В том же 1956 Кулиев вернулся в Нальчик. Наконец он смог стать профессиональным литератором. В свет выходят поэтические сборники: "Раненый камень" (1964), "Книга земли" (1972), "Вечер" (1974), "Вечерний свет" (1979), "Краса земная" (1980) и др. В 1985 К.Кулиев скончался.