Решите 1 вариант номера 1 и 3 очень нужно

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

№1.
Если АВ||CD, то угол В = угол FCD как соответственные. Рассмотрим треугольники ABF и FCD. Угол F у них общий, угол В = угол FCD, значит, треугольники подобны по двум углам. Значит, их стороны пропорциональны:

$\frac{BF}{FC} = \frac{AB}{CD}$

У нас есть отношение FC:BC, пусть FC=5х, ВС=2х, тогда BF=7х. Тогда BF:FC=7:5. Теперь выразим из первого отношения АВ.

$AB= \frac{CD*FB}{FC}= \frac{6,5*7x}{5x}=9,1$
Ответ: 9,1

№3.
Пусть будет такое отношение: АВ:ВС:АС=4:6:7, пусть АВ=4х, ВС=6х, АС=7х. Тогда периметр этого треугольника равен 4х+6х+7х=51, откуда х=3. Тогда АВ=12, ВС=18, АС=21.
В треугольниках, где есть равный угол, площади относятся как произведение сторон, заключающих этот угол. В подобных треугольниках углы равны, возьмём угол А, тогда:

$\frac{S_{ABC}}{S_{A_{1}B_{1}C_{1}}} = \frac{AB*AC}{A_{1}B_{1}*A_{1}C_{1}}$

К тому же в подобных треугольниках стороны пропорциональны, поэтому

$\frac{AB}{A_{1}B_{1}} = \frac{AC}{A_{1}C_{1}} =\ \textgreater \ A_{1}C_{1}= \frac{A_{1}B_{1}*AC}{AB} = \frac{36*21}{12} = 63$

Ну а теперь найдём отношение площадей.

$\frac{S_{ABC}}{S_{A_{1}B_{1}C_{1}}} = \frac{AB*AC}{A_{1}B_{1}*A_{1}C_{1}}= \frac{12*21}{36*63} = \frac{1}{9}$

Ответ: 1\9

marinangl_zn (4.6k баллов) 17 Апр, 18