В 1748 году великий российский математики Леонард Эйлер опубликовал одно из своих...

0 голосов
83 просмотров

В 1748 году великий российский математики Леонард Эйлер опубликовал одно из своих важнейших произведений – «Введение в анализ бесконечных». В этом труде, в частности, Эйлер находит значения двух бесконечных сумм 1+1/4+1/9+1/16+… и 1+1/9+1/25+…(слагаемыми в первой сумме являются числа, обратные квадратам чисел натурального ряда, а во второй – обратные квадратам нечетных чисел натурального ряда). Значение первой суммы, как показал Эйлер, равно π^2/6. Учитывая этот результат, найдите значение второй суммы.


Математика (52 баллов) | 83 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

S1=pi^2/6 и S2-?
Тогда S1-S2=1/4+1/16+1/36+...=1/4*(1+1/4+1/9+1/16+...)=1/4 * S1 =>
S2= S1-1/4 * S1 => S2= 3/4 * pi^2/6 =  pi^2/8



(332 баллов)