Угол, смежный с углом с градусной мерой 138 градусов, равен 180-138=42 градуса. На рисунке показано, что отрезок проведённый из вершины этого угла является его биссектрисой. Тогда две его половинки будут равны по 42:2=21-му градусу. Отсюда имеем два треугольника: первый - прямоугольный, с одним из острых углов с градусной мерой в 21 градус, а второй прямой. Тогда второй острый угол будет равен 180-90-21=69 градусов.
Второй треугольник равнобедренный с углом при основании с градусной мерой в 21 градус. Тогда второй угол при основании будет тоже равен 21-му градусу, а тупой угол, лежащий напротив основания, будет равен 180-2*21=180-42=138 градусов.
Так же мы имеем второй прямоугольный треугольник, у которого один общий катет с нашим первым прямоугольным треугольником. Один из острых углов в этом треугольнике равен 55-ти градусам. Тогда второй острый угол будет равен 180-90-55=35 градусов.
Теперь рассмотрим треугольник, образованный гипотенузой второго прямоугольного треугольника и боковой стороной в равнобедренном треугольнике. Наш второй острый угол во втором прямоугольном треугольнике вместе с острым углом последнего треугольника образует угол в 90 градусов. Тогда неизвестный нам угол в последнем треугольнике будет равен 90-35=55 градусов. Самый большой угол в последнем треугольнике вместе с острым углом в 55 градусов из второго прямоугольного треугольника, вторым острым углом из первого прямоугольного треугольника и тупым углом из равнобедренного будет равен 360-ти градусам. Все углы кроме первого нам известны. Тогда искомый угол будет равен 360-138-55-69=98 градусов. Ну а третий угол в последнем треугольнике будет равен 180-98-55=27 градусов.
При проведении прямой из самого большого угла в последнем треугольнике получаем ещё два треугольника. В левом угол, образованный проведённой прямой из вершины прошлого угла, вместе со смежными ему углами будет равен 180-ти градусам. Тогда сам он будет равен 180-55-69=56 градусов. А третий угол в левом треугольнике будет равен 180-56-55=69 градусов.
Тогда в правом треугольнике угол, смежный с углом в 69 градусов, будет равен 180-69=111 градусов, угол, образованный проведённой прямой из вершины большего угла в предпоследнем треугольнике, будет равен 98-56=42 градуса. Ну а третий угол нам уже известен, и равен он 27-ми градусам.
А углы в самом большом прямоугольном треугольнике будут таковы: 90, 42 и 48 градусов.