Упростить лог. выражения: 1) А и В и не А и В или В 2) (А или В) и (не А или не В) 3)...

Question

Упростить лог. выражения:
1) А и В и не А и В или В
2) (А или В) и (не А или не В)
3) А или А и В или А и С
4) не А и не С или А и В или не А и С или А и не В
5) не (А или В) и А и не В

Comments

1234

Answer 1

И заменим на умножение, или - на сложение:
1) AB(-A)B + B = 0 + B = B
2) (A + B)(-A + (-B)) = A(-A) + B(-A) + A(-B) + B(-B) = 0 + B(-A) + A(-B) + 0 = -AB + -BA = A xor B
3) A + AB + AC = A(1 + B + C) = A * 1 = A
4) -A(-C) + AB + -AC + A(-B) = -A(-C + C) + A(B + (-B)) = -A * 1 + A * 1 = A + -A = 1
5) -(A + B)A(-B) = (-A)(-B)A(-B) = 0