Смотри вложение ,задание там! Решение с пояснением!

Question

Дан 1 ответ

аноним · Answer 1 · 2018-04-17T16:36:30+0000

$(x^2-4x-a+1)(|x-2|-a-1)=0$

Это уравнение будет равно 0, тогда и только тогда, когда одна из скобок будет равна 0.
Разберемся с первой скобкой.
$x^2-4x-a+1=0\\D=(-4)^2-4*1*(-a+1)=16+4a-4=12+4a=\\4(3+a)$
И так, мы знаем, что если дискриминант больше 0, то уравнение будет иметь два корня, а если равен 0, то один.
$4(a+3)\ \textgreater \ 0\\a+3\ \textgreater \ 0\\a\ \textgreater \ -3\,\,\,(+2)$
$a=3\,\,\,(+1)$
В скобочках указано количество корней, которое дает уравнение.

Переходим ко второй скобке.
$|x-2|-a-1=0\\|x-2|=a+1\\1.\,x \geq 2\\x-2=a+1\\x=a+3\\a+3 \geq 2\\a \geq -1\,\,\,(+1)\\2.\,x\ \textless \ 2\\x-2=-a-1\\x=-a+1\\-a+1\ \textless \ 2\\-a\ \textless \ 1\\a\ \textgreater \ -1\,\,\,(+1)$
Иначе говоря если a больше 1 то это уравнение дает два корня, а если равно 1, то всего один.

И так:
Если a>-1, то уравнение имеет 4 корня. (2 от первой скобки и 2 от второй)
Если a=-1, то уравнение имеет 3 корня. (2 от первой скобки и 1 от второй)
Если $a\in[-3;-1)$ то будет 2 корня. (от первой скобки)
Если a=-3 то будет 1 корень. (от первой скобки)
Если a<-3 то корней не будет.<br>
Ответ: a=-1.