8.
а) 2^(x+1) + 3*2^(x-2) = 77
2*2^x + 3*2^x / 2^2 = 77
2*2^x + 2^x*3/4 = 77
2^x*(2 + 3/4) = 77
2^x*11/4 = 7*11
2^x / 4 = 7
2^x = 28
x = log2 (28)
б) 4^(x+3) - 4*7^x + 2*7^(x+1) = 4^(x-1)
4^3*4^x - 4^x / 4 - 4*7^x + 2*7*7^x = 0
4^x*(64 - 1/4) + 7^x*(14 - 4) = 0
4^x*(63 3/4) + 10*7^x = 0
4^x и 7^x положительны при любом х, поэтому эта сумма не может равняться 0.
Ответ: решений нет
в) 3^(x+2) + 3*5^(x+4) = 3^(x+6) - 5^(x+3)
3^2*3^x + 3*5^4*5^x = 3^6*3^x - 5^3*5^x
3*625*5^x + 125*5^x = 729*3^x - 9*3^x
2000*5^x = 720*3^x
5^x/3^x = (5/3)^x = 720/2000 = 9/25
x = -2
9.
a) 9^x + 3^x = 272
Замена 3^x = y; тогда 9^x = y^2. Заметим, что y > 0 при любом х
y^2 + y - 272 = 0
D = 1 - 4(-272) = 1 + 1088 = 1089 = 33^2
y1 = (-1 - 33)/2 < 0
y2 = (-1 + 33)/2 = 16
3^x = 16
x = log3 (16)
б) 16^x - 4*4^x + 3 = 0
Замена 4^x = y > 0 при любом х, тогда 16^x = y^2
y^2 - 4y + 3 = 0
(y - 1)(y - 3) = 0
y1 = 4^x = 1, x1 = 0
y2 = 4^x = 3, x2 = log4 (3)
в) 2*2^x + 3*2^(x/2) + 1 = 0
Замена 2^(x/2) = y > 0 при любом х, тогда 2^x = y^2
2y^2 + 3y + 1 = 0
(y + 1)(2y + 1) = 0
y1 = -1 < 0
y2 = -1/2 < 0
решений нет