При каких значениях p квадрат разности корней уравнения x^2+px+6=0 равен 40?

Обозначим корни этого уравнения: $D=p^2-24 \\ x_1= \frac{-p+ \sqrt{p^2-24} }{2} \\ x_2= \frac{-p- \sqrt{p^2-24} }{2}$

Составим уравнение:
$(\frac{-p+ \sqrt{p^2-24} }{2}-\frac{-p- \sqrt{p^2-24} }{2})^2=40 \\ ( \frac{-p+ \sqrt{p^2-24}+p+ \sqrt{p^2-24} }{2} )^2=40 \\ ( \frac{ 2\sqrt{p^2-24} }{2} )^2=40 \\ ( \sqrt{p^2-24})^2=40$

*p∈(-∞;-√24]v[√24;+∞)

$p^2-24=40 \\ p^2=64 \\ p_1=8;p_2=-8$

Ответ: При p=8 или p=-8.