Равнобедренный треугольник с высотой АМ = 25 см и основанием ВС вписан в окружность...

ΔАВС- ранобедренный, значит АМ является и медианой и высотой, следовательно является и серединным перпендикуляром к ВС. Известно, что центр описанной окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров.

Значит центр окружности (на рисунке точка О) лежит на высоте АМ.

АМ=25 см, ОА=ОС=17 см ОМ=8 см

Ну и далее, собственно, вычисления, всё по т. Пифагора:

$CM=\sqrt{OC^2-OM^2}=\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{289-64}=\sqrt{225}=15\\CM=BM\\AB=\sqrt{BM^2+AM^2}=\sqrt{15^2+25^2}=\\\\=\sqrt{225+625}=\sqrt{850}=5\sqrt{34}$

И, если не трудно, не забудь нажать "Лучшее решение", ОК?!.. ;))