Как решить интеграл

В зависимости какой интеграл вы имеете ввиду:

Что бы решить неопределенный интеграл, нужно вычислить превообразную подинтегральной функции, и прибавить к этой первообразной, множество констант, то есть:
$\int\limits{f(x)} \, dx=F(x)+C$ - где C любое число.

Что бы решить определенный интеграл, требуется узнать первообразную подинтегральной функции, потом вычислить первообразную в точке b и вычислить первообразную в точке a, а позже отнять одну из другой, то есть:
$\int\limits^b_a {f(x)} \, dx=F(x)\Big|_a^b=F(b)-F(a)$ - теорема Ньютона-Лейбница.

Я перечислил лишь основные интегралы, которыми чаще пользуются в анализе.