О- центр меньшей сферы. r=3
О₁- центр большей сферы R=4
ОО₁=5
Линия, по которой пересекаются сферы - окружность ( сечение сферы всегда окружность)
На рисунке - схема центрального сечения данных сфер и линии их пересечения.
АВ - диаметр окружности, по которой пересекаются сферы.
Н - центр этой окружности.
ОН пусть будет х, тогда О₁Н=5-х
∆ АОВ и ∆АО₁В - равнобедренные.
Из ∆ АОВ
АН²=АО²-ОН²
Из ∆ АО₁В
АН²=АО₁²-НО₁²
АН²=9-х²
АН²=16-(5-х)²⇒
Приравняем значения АН²
9-х²=16-25+10х-х²⇒
10х=18
х=1,8 - радиус окружности по линии пересечения сфер.
L=2πr
L=3,6 π
