Докажите равенство плииз! (tgx+tgy)/(tgx-tgy)=sin(x+y)/sin(x-y)

$\frac{tgx+tgy}{tgx-tgy}=\frac{sin(x+y)}{sin(x-y)}\\\\\frac{sin(x+y)}{sin(x-y)}=\frac{sinxcosy+cosxsiny}{sinxcosy-cosxsiny}=\frac{sinxcosy+cosxsiny}{sinxcosy-cosxsiny}=\\=\frac{\frac{sinxcosy}{cosxcosy}+\frac{cosxsiny}{cosxcosy}}{\frac{sinxcosy}{cosxcosy}-\frac{cosxsiny}{cosxcosy}}=\frac{tgx+tgy}{tgx-tgy};$

Преобразовали правую часть равенства. Сперва разложили по формуле суммы и разности аргументов sinx, потом выражение в числителе и знаменателе на cosxcosy.