Через вершину D тупого угла ромба ABCD проведен к его плоскости перпендикуляр DM....

Question

Через вершину D тупого угла ромба ABCD проведен к его плоскости перпендикуляр DM. Диагонали ромба равны 12см и 16см. Найдите угол между площинамии AMD и CDM

Answer 1

Т.к МД принадлежит плоскостям АМД и СМД, и МД⊥АВСД, значит плоскости АМД и СМД перпендикулярны плоск. АВСД.
АД ∈ АМД и АВСД, СД ∈ СМД и АВСД, знач. угол между плоскостями АМД и СМД равен ∠АДС
∠АДС=2∠АДО
АО=АС/2=16/2=8 см.
ДО=ВД/2=12/2=6 см.
В тр-ке АОД tg(АДО)=АО/ДО=8/6=4/3
tg(АДС)=2tg(АДО)
∠АДС=2arctg(4/3)~106.26°