Решите пж оч надо завтра сдавать))

1.
а)
$f(x)= \frac{2}{3}x^3-x^2-7x \\ f'(x)= \frac{2}{3}*3x^2-2x-7=2x^2-2x-7$

б)
$f(x)= \frac{1}{2x^3}+7= \frac{1}{2}x^{-3}+7 \\ f'(x)= \frac{1}{2}*(-3x^{-4})=- \frac{3}{2x^4}$

в)
g(x)=2tgx
$g'(x)= \frac{2}{cos^2x} \\ \\ g'(- \frac{3 \pi }{4} )= \frac{2}{cos^2(- \frac{3 \pi }{4} )}= \frac{2}{cos^2( \frac{3 \pi }{4} )}= \\ \\ = \frac{2}{cos^2( \pi - \frac{ \pi }{4} )}= \frac{2}{(-cos \frac{ \pi }{4} )^2}= \\ \\ = \frac{2}{(- \frac{ \sqrt{2} }{2} )^2}= \frac{2}{ \frac{2}{4} }= \frac{2*4}{2}=4$

г)
$h(x)= \frac{1+4x}{x+3} \\ \\ h'(x)= \frac{(1+4x)'(x+3)-(1+4x)(x+3)'}{(x+3)^2}= \frac{4(x+3)-(1+4x)}{(x+3)^2}= \\ \\ = \frac{4x+12-1-4x}{(x+3)^2}= \frac{11}{(x+3)^2} \\ \\ h'(-2)= \frac{11}{(-2+3)^2}=11$

2.
$f(x)=x^3-6x^2 \\ f'(x)=3x^2-12x \\ \\ g(x)= \frac{ \sqrt{x} }{3}= \frac{1}{3} \sqrt{x} \\ g'(x)= \frac{1}{6 \sqrt{x} } \\ \\ \\ f'(x)*g'(x)=0 \\ (3x^2-12x)* \frac{1}{6 \sqrt{x} }=0$
ОДЗ: x>0

1) 3x²-12x=0
3x(x-4)=0
x=0 - не подходит по ОДЗ
x=4

2) $\frac{1}{6 \sqrt{x} }=0$
нет решений.

Ответ: 4.