Стороны АВ и ВС треугольника АВС равны соответсвенно 13 и 15, а синус угла АСВ равен 4/5....

Question

Стороны АВ и ВС треугольника АВС равны соответсвенно 13 и 15, а синус угла АСВ равен 4/5. Найдите радиус окружности, вписанной в данный треугольник.

Answer 1

Cos ACB = √1 - 16/25 = 3/5
По теореме косинусов находим сторону АС:
169 = 225+x^2-2*15*x*3/5
x^2-18x+56=0
D=324-224=100
x1=4
x2=14
R=a/2sina=13*5/8=65/8
R=(abc)/4S
1) 65/8=(13*15*14)/4S      2)   65/8=(13*15*4)/4S
S=(8*13*14*15)/(65*4)=84            S= (8*13*15)/65=24
r=S/p
p=(a+b+c)/2
p=(13+14+15)/2=21                            p=(13+15+4)/2=16
r=84/21=4                                            r=24/16=1,5

Comments

Спасибо огромное!